Question

如图甲所示,一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质量为m=1.0 kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于O点。现对小物块施加一个外力F,使它缓慢移动,将弹簧压缩至A点,压缩量为x=0.1 m,在这一过程中,所用外力F与压缩量的关系如图乙所示。然后撤去F释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知O点至桌边B点的距离为L=2x,水平桌面的高为h=5.0m,计算时,可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。(g取10 m/s²) 求:

(1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能.

(2)小物块落地点与桌边B的水平距离.

 

Answer 1

【答案】

  (1)2.3 J  (2)2 m/s    2 m

【解析】  (1)取向左为正方向,从F—x图中可以看出,小物块与桌面间的滑动摩擦力大F_f=1.0 N,方向为负方向                  ①

在压缩过程中,摩擦力做功为W_f=-F_f·x=-0.1 J            ②

由图线与x轴所夹面积可得外力做功为W_F=(1.0+47.0)×0.1÷2 J=2.4 J  ③

所以弹簧存贮的弹性势能为E_p=W_F+W_f=2.3 J          ④

(2)从A点开始到B点的过程中,由于L=2x,摩擦力做功为

W_f′=F_f·3x=0.3 J                                   ⑤

对小物块用动能定理有                                 ⑥

解得v_B=2 m/s                               ⑦

物块从B点开始做平抛运动             ⑧

下落时间t=1 s

水平距离s=v_Bt=2 m                    ⑨