Question

如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点。现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x=0.1 m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示。然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L=2x，水平桌面的高为h=5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。(g取10 m/s²) 求：
(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
(2)小物块落地点与桌边B的水平距离。

Answer 1

解：(1)取向左为正方向，从F-x图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为F_f=1.0 N，方向为负方向 ①
在压缩过程中，摩擦力做功为W_f=-F_f·x=-0.1 J ②
由图线与x轴所夹面积可得外力做功为W_F=(1.0+47.0)×0.1÷2 J=2.4 J  ③
所以弹簧存贮的弹性势能为E_p=W_F+W_f=2.3 J ④
(2)从A点开始到B点的过程中，由于L=2x，摩擦力做功为W_f'=F_f'3x=0.3 J  ⑤
对小物块用动能定理有 ⑥
解得v_B=2 m/s  ⑦
物块从B点开始做平抛运动 ⑧
下落时间t=1 s
水平距离s=v_Bt=2 m ⑨