题目内容

如图甲所示,一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质量为m=1.0kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于O点.现对小物块施加一个外力F,使它缓慢移动,将弹簧压缩至A点,压缩量为x=0.1m,在这一过程中,所用外力F与压缩量的关系如图乙所示.然后撤去F释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知O点至桌边B点的距离为L=2x,水平桌面的高为h=5.0m,计算时,可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.(g取10m/s2) 求:
(1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大 弹性势能.
(2)小物块落地点与桌边B的水平距离.

【答案】分析:(1)当物体刚被推动时静摩擦力达到最大值,由图读出静摩擦力的最大值,即为滑动摩擦力的大小.在压缩弹簧的过程中外力随压缩量增大而增大,由图线与x轴所围面积求出外力做功,根据根据能量守恒求解弹簧存贮的最大弹性势能.
(2)物块从A点开始到B点的过程中,弹簧、滑动摩擦力做功,根据动能定理求出物块滑到B点时的速度,物块从B点开始做平抛运动,由高度求出时间,再水平方向匀速直线运动求出物块落地点与桌边B的水平距离.
解答:解:(1)取向左为正方向,从F-x图中可以看出,小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为Ff=1.0 N,方向为负方向.
在压缩过程中,摩擦力做功为Wf=-Ff?x=-0.1J
由图线与x轴所夹面积可得外力做功为WF=(1.0+47.0)×0.1÷2 J=2.4J.
所以弹簧存贮的弹性势能为Ep=WF+Wf=2.3J
(2)从A点开始到B点的过程中,由于L=2x,摩擦力做功为Wf′=Ff?3x=0.3 J    
对小物块用动能定理有                                                 
解得vB=2 m/s
物块从B点开始做平抛运动h=
下落时间t==1s
水平距离s=vBt=2m
答:(1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能为2.3J.
(2)小物块落地点与桌边B的水平距离2m.
点评:本题中外力不是恒力,求外力做功不能直接用W=Fx.由于F与x是线性关系,也可以求出F的平均值=,F做功W=x═2.4J.
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