题目内容
8．
质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，该装置也可以测定电子的比荷．M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计电子重力．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．（1）一细束电子流，以平行于金属板的速度沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，电子打在屏上O点．若在两极板间加一沿-y方向场强为E的匀强电场，电子射到屏上时偏离O点的距离为y1，若保留原电场，再在板间加一沿+x方向、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的亮点又回到O．求电子的比荷$\frac{q}{m}$．
（2）如果把上述所加的电场去掉，只保留磁场，则电子在荧光屏上产生的亮点又会偏离O点．电子在MN板间偏离O’O的距离远小于亮点偏离O点的距离，可以忽略不计．求亮点偏离O点的距离y2为多大？
分析 （1）电子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律求出在电场中偏离OO′的距离为y0，根据Bqv=Eq求出速度v，再根据几何关系求解；
（2）电子在磁场中做圆周运动，离开磁场后做匀速运动，如上图，根据洛伦兹力提供向心力求解半径，再根据三角形相似求解．
解答 
解：（1）电子在电场中做类平抛运动，在电场中偏离OO′的距离为y0，则有：${y_0}=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{{Eq{L^2}}}{{2m{v^2}}}$
根据Bqv=Eq得：$v=\frac{E}{B}$
根据几何关系得：$\frac{y_1}{y_0}=\frac{{D+\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}}}$
解得：$\frac{q}{m}=\frac{{2{y_1}E}}{{（2D+L）{B^2}L}}$
（2）电子在磁场中做圆周运动，离开磁场后做匀速运动，如上图，根据洛伦兹力提供向心力得：
$Bqv=m\frac{v^2}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{Bq}=\frac{mE}{{{B^2}q}}$
由相似三角形可知$\frac{y_2}{{\sqrt{{D^2}+y_2^2}}}=\frac{L}{r}$
${y_2}=\sqrt{\frac{{{D^2}{L^2}}}{{{r^2}-{L^2}}}}$
得：${y_2}=2{y_1}D\sqrt{\frac{1}{{{{（2D+L）}^2}-4y_1^2}}}$．
答：（1）电子的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{2{y}_{1}E}{（2D+L）{B}^{2}L}$．
（2）亮点偏离O点的距离y2为$2{y}_{1}D\sqrt{\frac{1}{{（2D+L）}^{2}-4{y}_{1}^{2}}}$．
点评 考查带电粒子在电场、磁场中的运动，但磁场的运动出现了洛伦兹力提供向心力的情况．同时还体现了运动的合成与分解，注意几何关系在解题时的应用，难度适中．
一粗细均匀的U型玻璃管竖直放置，短臂端封闭，长臂端（足够长）开口向上，短臂内封有一定质量的理想气体，初始状态时管内各段长度如图所示，密闭气体的温度为27°C，大气压强为75cmHg．求：| A． | 开放电路，不能向外辐射电磁波 | |
| B． | 电磁波的传播并不依赖介质的存在 | |
| C． | 均匀变化的磁场在周围空间产生稳定的电场 | |
| D． | 振荡电路发射电磁波的过程，也是向外辐射能量的过程 | |
| E． | 只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波 |
| A． | β衰变现象说明电子是原子核的组成部分 | |
| B． | 卢瑟福对阴极射线的研究提出了原子的核式结构模型 | |
| C． | 两个中子和两个质子结合成一个氦核一定产生了质量亏损现 | |
| D． | 放射性元素的半衰期随温度的升高而变短 |
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学测出了五组不同摆长下的周期，在如图所示坐标纸上画出L-T2图线，并求得该图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
在《验证机械能守恒定律》的实验中，质量m为1.0kg的重物自由下落，带动纸带打出一系列的点，如图所示．相邻计数点间的时间间隔为0.02s，距离单位为cm．g取9.80m/s2．结果保留2位有效数字．| A． | 原线圈的输入功率为3W | B． | 原线圈的输入功率为6W | ||
| C． | 变压器原、副线圈的匝数之比6：3 | D． | 变压器原、副线圈的匝数之比5：2 |
| A． | 有磁不一定有电，但有电必有磁 | |
| B． | 同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引 | |
| C． | 在同一幅磁感线的示意图中，磁感线越密的位置，磁场越强 | |
| D． | 做奥斯特实验时，不管导线如何放置，只要电流足够强，一定能够观察到小磁针的偏转情况 |