题目内容
【题目】如图所示，静止在光滑水平轨道上的平板车，长L＝2.0m，质量M＝0.25kg.质量m＝1.0kg的小物块以v0＝10m/s的初速度放在平板车的左端，物块与平板车上表面间的动摩擦因数 μ＝0.6，光滑半圆形固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内，半圆形轨道的半径r＝1m，直径MON竖直，平板车的上表面和半圆形轨道最低点高度相同，开始时平板车的右端距半圆形轨道底端1.5m，平板车碰到半圆形轨道后立即停止运动，取g＝10m/s2，求：
(1)物块刚进入半圆形轨道时速度的大小；
(2)物块回落至平板车上时与平板车右端的距离.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)板块模型在地面光滑的情况下优先选择系统的动量守恒求末速度，但要判断物块是否能共速还是滑离木板；
(2)物体在到达半圆轨道的最高点过程中机械能守恒，可求得速度；且要通过最高点应满足临界条件则可确定物体可能的运动过程；再做平抛运动，由运动规律可求得物体距右端的距离.
(1)小物块、平板车在水平方向上满足动量守恒定律，
设二者共速时的速度大小为v1，有:mv0＝(m＋M)v1
代入数据解得:v1＝8m/s
设共速时平板车向右运动的位移为x1,由动能定理得
解得:
，
因
，即平板车没碰到固定半圆形轨道前物块与平板车已共速，此时物块相对平板车的位移Δx满足：
解得:
平板车停止运动后以物块为研究对象，设物块刚进入半圆形轨道时的速度大小为v2，
由动能定理有: 
解得:
(2)若物块能到达半圆形轨道的最高点，设物块到达最高点的速度大小为v3，
则由机械能守恒定律可得：
代入数据解得:
若物块恰能通过最高点的速度大小为v4，则
代入数据解得:
因为v3>v4，故物块从半圆形轨道的最高点做平抛运动，设距平板车右端的水平距离为x，
由平抛运动规律：水平方向x＝v3t
竖直方向：
代入数据解得:
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