Question

有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg．
在求小球在A点的速度V₀时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故在B点小球的速度为零，

1

2

m

v

20

=2mgR所以：V0=2

gR

在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg
故：4mg=m

v 2A

R

所以：VA=2

gR

你同意甲、乙两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果．根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

不同意；
甲同学在求V₀时，认为小球在B点的速度为零，这是错误的，在B点V_B有最小值．
正确的解法是：mg=m

v 2B

R

①
-2mgR=

1

2

m

v

2B

-

1

2

m

v

20

②
联立①、②求解得：v0=

5gR

乙同学在计算中漏掉了重力，应为：FN-mg=m

v 2A

R

③
将F_N=4mg代入解得：vA=

3gR

设摩擦力做得功为W_f，小球从B→F→A的过程中由动能定理可得：2mgR+Wf=

1

2

m

v

2A

-

1

2

m

v

2B

④
解得：W_f=-mgR
故小球从B→F→A的过程中克服摩擦力做得功为W_f=mgR．
答：小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功mgR．