题目内容
【题目】在研究原子核的内部结构时，需要用能量很高的粒子去轰击原子核。粒子加速器可以用人工方法使带电粒子获得很大速度和能量。图甲是回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆型金属盒，两盒之间留有间距为d的窄缝，它们之间有一定的电势差。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子。粒子在两盒之间被电场加速，之后进入磁场后做匀速圆周运动。经过若干次加速后，将粒子从金属盒边缘引出。设粒子在交变电场中运动时电压大小为U，不考虑粒子离开A处时的速度、粒子重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
(1)求粒子被引出时的动能Ek；
(2)求粒子被电场加速的次数n；
(3)随着粒子在电场中的不断加速，粒子在磁场中的运动速率一次比一次增大，然而粒子每次在金属盒中的运动时间却相同，粒子在交变电场中加速的总时间也可以忽略。已知10MeV以上的回旋加速器中磁感应强度的数量级为1T，金属盒的直径在1m以上，窄缝之间距离约为0.1cm。请你结合上述参数，通过推导和估算加以分析。
【答案】(1)
；(2)
；(3)见解析
【解析】
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，被引出时的速度为
，根据牛顿第二定律有
解得
粒子被引出时的动能
(2)粒子在电场中被加速
次，根据动能定理有
解得
(3)粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和：在金属盒内旋转
圈的时间
和通过金属盒间隙次所需的时间
，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，则有
运动周期
由此可知粒子运动周期与粒子速度无关，每次在金属盒中的运动时间相同，粒子在磁场中运动时间
粒子在电场中运动时，根据匀变速直线运动规律
可得
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比
由此可知粒子在电场中的加速时间可以忽略。
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