Question

【题目】如图甲所示，M、N为竖直放置的两块正对的平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩（电阻不计），板M、N上正对的小孔S1、S2与网罩的圆心O三点共线，网罩的半径为R，网罩内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线S1O对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°，收集屏通过阻值为r0的电阻与大地相连，M、N间且接有如图乙所示的随时间t变化的电压，，（式中，周期T已知），质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经S1进入M、N间的电场，接着通过S2进入磁场。（质子通过M、N的过程中，板间电场可视为恒定，质子在S1处的速度可视为零，整个过程中质子的重力及质子间相互作用均不计。）

（1）在时刻经S1进入的质子在进入磁场时速度的大小v0；

（2）质子在哪些时刻自S1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上；

（3）若M、N之间的电压恒为U0，且毎秒钟进入S1的质子数为N，则收集屏PQ电势稳定时的发热功率为多少。

Answer 1

【答案】（1）；（2）到（k=0，1，2，……）；（3）

【解析】

（1）质子在电场间运动时，有

在时，，可得

（2）质子在磁场间运动时

质子能打在收集屏上，有

可得板间电压

结合图象可知，质子在到（k=0，1，2，……）之间进入电场，能打到收集屏上

（3）单位时间内，质子的总能量

由能量守恒

联立以上各式，可得：