题目内容
【题目】如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ＝ 37°，导轨间距为1 m ，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和a′b′的质量都是0.2 kg，电阻都是1 Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒a′b′和导轨之间的动摩擦因数为0.5 ，金属棒ab和导轨无摩擦，导轨平面PMKO处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，导轨平面PMNQ处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度B的大小相同．让a′b′固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 18 W .求 ：
(1)ab达到的最大速度多大？
(2)ab下落了30 m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？
(3)在ab下滑过程中某时刻将a′b′固定解除，为确保a′b′始终保持静止，则a′b′固定解除时ab棒的速度有何要求？ (g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【答案】(1)15 m/s (2)37.5 J (3)10 m/s≤v≤15 m/s
【解析】(1)达到稳定时由能量守恒：p电=mgvsin370（2分）
解得：v=15m/s（1分）
(2)由能量守恒关系得 mgh =
+ Q （2分）
代入数据得 Q=37.5J 。（1分）
(3)由电功率定义可知：P=I2·2R （1分）
解得：I=3A
又E=BLV（1分）
达到稳定时,对ab棒由平衡条件：mgsin370=BIL（1分）
解得： B=0.4T
对a’b’棒:垂直轨道方向：FN=mgcos370+BIL（1分）
由滑动摩擦定律：Ff=μFN
由平衡条件：Ff≥mgsin370（1分）
代入已知条件，解得：v≥10m/s（1分）
则a ' b’固定解除时ab棒的速度: 10m/s≤v≤15m/s
(说明：其它解法只要正确均给分)
