题目内容
【题目】如图所示，白色传送带A、B两端距离L＝14m，以速度v0＝8m/s逆时针匀速转动，并且传送带与水平面的夹角为θ＝37°，现将一质量为m＝2kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列叙述正确的是（ ）
A. 煤块从A端运动到B端所经历时间为2.25s
B. 煤块运动到B端时重力的瞬时功率为120W
C. 煤块从A端运动到B端在传送带上留下的黑色痕迹为4m
D. 煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为8J
【答案】C
【解析】
煤块放在传送带后受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，一定先向下做匀加速直线运动。
A、设经过时间t1，煤块的速度与传送带相同，匀加速运动的加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1，可得 a1＝g（sinθ+μcosθ）＝8m/s2，由 v0＝a1t1得 t1＝1s，此过程通过的位移大小为 x1＝
t1＝4m＜L。由于mgsinθ＞μmgcosθ．故煤块速度大小等于传送带速度大小后，继续匀加速向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上。设煤块接着做匀加速运动的加速度为a2，运动的时间为t2，则 mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2，可得 
由
，代入数据得：t2＝1s。故煤块从A到B的运动时间是t＝t1+t2＝2s。故A错误。
B、煤块从A端运动到B端时速度 v＝v0+a2t2＝12m/s，此时重力的瞬时功率为 P＝mgvsinθ＝144W，故B错误。
C、由于两个过程煤块与传送带间的相对位移大小（v0t1﹣x1）＞[（L﹣x1）﹣v0t2]，所以煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹长度为 S＝v0t1﹣x1＝4m。故C正确。
D、煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为 Q＝μmgcosθ{（v0t1﹣x1）+[（L﹣x1）﹣v0t2]}，代入数据解得：Q＝24J，故D错误。
