题目内容

【题目】如图所示,竖直平面内,固定半径为R的光滑圆环,圆心为OO点正上方固定一根竖直的光滑杆。质量为m小球A套在圆环上,上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B一起套在杆上,小球A和滑块B之间再用长为2R的轻杆通过铰链分别连接。当小球A位于圆环最高点时,弹簧处于原长;当小球A位于圆环最右端时,装置能够保持静止。若将小球A置于圆环的最高点并给它一个微小扰动(初速度视为0),使小球沿环顺时针滑下,到达圆环最右端时小球A的速度g为重力加速度),不计一切摩擦,AB均可视为质点.下列说法正确的是(

A. 此时滑块B的速度

B. 此过程中弹簧对滑块B所做的功

C. 弹簧劲度系数为

D. 小球A滑到圆环最低点时弹簧弹力的大小为

【答案】D

【解析】A项:小球A到达圆环最右端时,由几何知识可知,杆与竖直方向的夹角为300,根据关联速度可知: ,所以,故A错误;

B项:由几何关系可知:B沿杆向下的位移 ,根据动能定理: ,由以上三式解得: ,故B错误;

C项:将BA杆作为整体在竖直方向上: ,解得: ,故C错误;

D项:由几何关系可知:小球A滑到圆环最低点时弹簧拉伸量为,由F=kx可得:

,故D正确。

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