题目内容
如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，则以下关于线速度v、周期T、向心加速度a及小球对内壁的压力N的关系中正确的是（ ）分析：小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和漏斗内壁支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分析线速度v、周期T、向心加速度a及小球对内壁的压力N的关系．
解答：
解：设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ．以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图，则根据牛顿第二定律得
mgtanθ=m
，得到v=
，θ一定，则v与
成正比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以vA＞vB．
周期T=
=2π
，T与
成正比，则TA＞TB．
向心加速度为an=gtanθ，与半径无关，则aA=aB．
漏斗内壁的支持力N=
，m，θ相同，则NA=NB．
故选D
解：设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ．以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图，则根据牛顿第二定律得mgtanθ=m
| v2 |
| r |
| grtanθ |
| r |
周期T=
| 2πr |
| v |
|
| r |
向心加速度为an=gtanθ，与半径无关，则aA=aB．
漏斗内壁的支持力N=
| mg |
| cosθ |
故选D
点评：本题是圆锥摆类型的问题，分析受力情况，作出力图，确定向心力的来源是关键．
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