Question

卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲与卫星乙的运行轨道在P点相切，不计大气阻力，以下说法正确的是（　　）

A、卫星丙的发射最困难

B、卫星乙运行时的机械能最大

C、卫星甲运行的周期最小

D、卫星甲、乙分别经过P点时的加速度相等

Answer 1

分析：根据发射速度大小，分析卫星发射的难易程度，发射速度越大，发射越困难．机械能跟卫星的速度、高度和质量有关，质量未知时，是无法比较卫星的机械能大小的．根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越大，卫星的周期越大．由牛顿第二定律研究加速度．

解答：解：
A、卫星的高度越大，发射速度越大，在三个卫星中，丙卫星发射速度最小，甲卫星发射最大，所以卫星甲的发射最困难．故A错误．
B、卫星的机械能跟卫星的速度、高度和质量有关，由于质量关系未知，则无法比较卫星的机械能大小．故B错误．
C、根据开普勒第三定律

a3

T2

=k知，椭圆半长轴越大，卫星的周期越大，则知卫星甲运行的周期最大．故C错误．
D、根据牛顿第二定律得：G

Mm

r2

=ma，得，卫星的加速度a=

GM

r2

，M是地球的质量，r是卫星到地心的距离，卫星甲、乙分别经过P点时r相同，则加速度相等．故D正确．
故选D

点评：本题要区分卫星的运行速度与发射速度的区别，可以根据卫星变轨时要加速或减速理解机械能的大小关系．