Question

20．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则（　　）

• A． t₁～t₃时刻小球机械能守恒
• B． t₂时刻小球动能最大
• C． t₁～t₃这段时间内，小球的动能先增加后减少
• D． t₂～t₃这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能

Answer 1

分析 小球先自由下落，与弹簧接触后，弹簧被压缩，在下降的过程中，弹力不断变大，当弹力小于重力时，物体加速下降，合力变小，加速度变小，故小球做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后物体由于惯性继续下降，弹力变得大于重力，合力变为向上且不断变大，加速度向上且不断变大，故小球做加速度不断增大的减速运动；同理，上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做加速度不断增大的减速运动，直到小球离开弹簧为止．对于小球和弹簧组成的系统机械能守恒．

解答 解：A、由图看出，弹簧的弹力在变化，说明运动过程中弹簧的弹性势能在变化，而小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则知小球的机械能不守恒．故A错误．
B、t₂时刻，弹力最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度等于零，故B错误；
C、t₁～t₂这段时间内，小球处于下降过程，先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，t₂～t₃这段时间内，小球处于上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，故C错误；
D、t₂～t₃段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，所以小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能，故D正确；
故选：D．

点评 本题关键要将小球的运动分为自由下落过程、向下的加速和减速过程、向上的加速和减速过程进行分析处理，同时要能结合图象分析．在分析机械能是否守恒时，要注意分清我们所研究的系统是哪一个，明确系统是否受到外力，再根据条件进行判断．