题目内容
甲、乙两车在同一轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面，两车相距L=6m．某时刻两车同时开始刹车，甲车的加速度为a1=2m/s2，6秒后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2，求：
（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间；
（2）两车相遇的次数．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间．
（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间；
（2）两车相遇的次数．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间．
分析：（1）假设经过时间t，两车相遇，并且两车均做匀减速运动，列出位移关系式，解出时间，讨论结果
（2）列位移关系方程，求解时间的可能数值，结合实际运动情境分析求解可能的相遇次数
（3）由速度时间关系以及两者的速度相等列方程
（2）列位移关系方程，求解时间的可能数值，结合实际运动情境分析求解可能的相遇次数
（3）由速度时间关系以及两者的速度相等列方程
解答：解：（1）甲减速时，设经过t时间相遇，甲、乙位移分别为 x1、x2，则x1=v1t-
a1t2
x2=v2t-
a2t2
而 x1=x2+L
(2)当t2=6s时，甲车速
=v1-a1t2=4m/s
乙车速
=v2-a2t2=6m/s
解之：△t=4s
此后，乙不能再追上甲，故甲乙两车相遇三次
解之：t3=4s
解之：t4=8s
故两车等速经过的时间为4s和8s
答：（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间为2s
（2）两车相遇的次数为3次．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间为4s和8s
| 1 |
| 2 |
x2=v2t-
| 1 |
| 2 |
而 x1=x2+L
|
(2)当t2=6s时，甲车速
| v | ′ 1 |
乙车速
| v | ′ 2 |
|
解之：△t=4s
此后，乙不能再追上甲，故甲乙两车相遇三次
|
解之：t3=4s
|
解之：t4=8s
故两车等速经过的时间为4s和8s
答：（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间为2s
（2）两车相遇的次数为3次．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间为4s和8s
点评：本题中涉及运动情境较为复杂，为比较麻烦的追及相遇问题，要结合位移关系和速度关系并联系实际运动情境加以解决，难度较大
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