题目内容
【题目】如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r，现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：
(1)杆ab下滑过程中流过R的感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；
(2)金属杆的质量m和阻值r；
(3)当R =4Ω时，求回路瞬时电功率每增加2W的过程中合外力对杆做的功W。
【答案】(1)电流方向从M流到P，E=4V (2)m=0.8kg，r=2Ω (3)W=1.2J
【解析】本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及动生电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理等知识。
(1)由右手定则可得，流过R的电流方向从M流到P
据乙图可得，R=0时，最大速度为2m/s，则Em = BLv = 4V
(2)设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv
由闭合电路的欧姆定律
杆达到最大速度时
得 
结合函数图像解得：m = 0.8kg、r = 2Ω
(3)由题意：由感应电动势E = BLv和功率关系
得
则
再由动能定理
得
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