题目内容
【题目】如图甲所示，圆盒为电子发射器．M处是电子出射口。其正视截面如图乙所示，D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为R的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的低能电子；与A同轴放置的金属网C的半径为3R。不需要电子射出时，可用磁场将电子封闭在金属网以内；若需要低能电子射出时，可撤去磁场，让电子直接射出；若需要高能电子，撤去磁场，井在A，C间加一径向电场，使其加速后射出。不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子的重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷最为e。
(1)若需要速度为2v的电子通过金属网C发射出来，在A、C间所加电压U是多大？
(2)若A、C间不加电压，要使由 A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆盒平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值；
【答案】(1)
(2)
【解析】(1) 电子经AC间的电场加速时，
由动能定理得
所需加速电压为
(2)电子在AC间磁场中做匀速圆周运动，其轨迹圆与金属网相切时，磁感应强度B有最小值。设此轨迹圆的半径为r，则Bev=m
由几何关系得 (3R-r) 2=r2+R2
解得 r=4R/3
最小磁感应强度为
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