Question

【题目】如图所示，是一传送装置，其中AB段长为L=1m，动摩擦因数μ=0．5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0．5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量m=0．2 kg，g取10m/s2。

（1）求小球到达D点时速度的大小及弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；

（2）小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？

（3）小球第一次滑上传送带后的减速过程中，小球与传送带因摩擦产生的热量和电动机多消耗的电能？

Answer 1

【答案】 (2) (3)

【解析】

由题意可知考查竖直面内的圆周运动，传送带模型，根据牛顿运动定律、功能关系分析计算可得。

(1) 小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，说明小球在D点，只受重力作用，由牛顿第二定律可得

代入数值可求得

从A到D由动能定理可得

代入数值可得

弹簧弹力对外做正功，弹性势能减小，由功能关系可得

(2) 从D到N由动能定理可得

代入数值可得

小球在传送带上先向左做匀减速运动，加速度大小为a，由牛顿第二定律可知

设小球向左减速到零的时间为t1，位移为 x1

设该段时间内传送带向右匀速运动的距离为x2

该段时间内小球和传送带相对距离为

小球速度减为零后开始向右匀加速运动，加速度大小仍为5m/s2，设经过时间t2 和传送带达到共速

设小球位移为x3，传送带位移为x4

相对距离

设在传送带上留下痕迹，则

(3) 由功能关系可得

设电动机多消耗的电能为E，由功能关系可得