题目内容
16．
如图所示，在平面直角坐标系xoy的第一象限内有垂直于坐标系平面向里的匀强磁场，P、M、N三点的坐标分别是P（d，0）、M（0，2d）、N（0，d）．一个带正电粒子（不计重力）从P点沿y轴正方形以一定的初速度射入磁场，经过时间t恰好从O点射出磁场．现将磁感应强度变为原来的$\frac{1}{4}$，其他条件不变，则关于粒子在变化后的磁场中运动的情况，下列判断正确的是（ ）| A． | 粒子将从N点射出磁场 | B． | 粒子将从M、N之间的某点射出磁场 | ||
| C． | 粒子在磁场中的运动时间为$\frac{t}{2}$ | D． | 粒子在磁场中的运动时间为$\frac{4t}{3}$ |
分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出周期和半径的表达式，画出运动轨迹，结合几何关系确定轨道半径，根据t=$\frac{θ}{2π}T$求解运动的时间．
解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
R=$\frac{mv}{qB}$
周期：
T=$\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$
第一次粒子从P点沿y轴正方形以一定的初速度射入磁场，经过时间t恰好从O点射出磁场，轨迹如图所示：
故轨道半径为：${r}_{1}=\frac{d}{2}$
运动的时间：${t}_{1}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{qB}$=t
第二次将磁感应强度变为原来的$\frac{1}{4}$，其他条件不变，根据R=$\frac{mv}{qB}$，半径增加为：
r2=4r1=2d
根据T=$\frac{2πm}{qB}$，周期增加为：T′=4T；
结合几何关系，有：
OA=$\sqrt{3}d$，即粒子在MN之间射出磁场；
cosα=$\frac{d}{2d}$=$\frac{1}{2}$，故α=60°；
故运动的时间：t2=$\frac{T′}{6}=\frac{4πm}{3qB}$=$\frac{4}{3}$t；
故AC错误，BD正确；
故选：BD．
点评 本题关键是明确粒子的运动规律，画出轨迹，结合几何关系求解半径，根据牛顿第二定律列式求解出周期和轨道半径的表达式进行讨论，基础题目．
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4．在电磁学建立和发展的过程中，许多物理学家做出了重要的贡献．下列说法中符合史实的是（ ）
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11．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高额交流电两极相连接的两个D形金属盒，在盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使带电粒子在通过狭缝时都能被加速，两D型金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中．则下列说法中正确的是（ ）
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1．下列说法中正确的是 （ ）
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（1）如图所示，为示波器面板，屏上显示的是一亮度很低、线条较粗且模糊不清的波形．
5．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下述错误的是（ ）
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| D． | 在t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的位移大小相等 |
6．关于场强的三个公式：①E=$\frac{F}{q}$；②E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$；③E=$\frac{U}{d}$的适用范围，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 三个公式都只能在真空中适用 | |
| B． | 公式②只能在真空中适用，公式①和③在真空中和介质中都适用 | |
| C． | 公式②只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用 | |
| D． | 公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷的电场，公式③只适用于匀强电场 |