Question

【题目】如图所示，平行金属板P、Q水平放置，两板间距离为d，板间存在垂直于平行金属板的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1 ， 两板间电势差为U．现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以某一速度沿垂直电场和磁场方向射入金属板P、Q间，恰好沿直线通过平行金属板．粒子离开金属板匀速飞行一段距离后进入另一边界为圆形的匀强磁场区域（未画出），圆形区域内磁场的磁感应强度大小为B2 ， 方向垂直纸面向外，粒子在圆形区域内速度方向改变90°时离开圆形区域，不计粒子所受重力，整个装置处在真空中．求：

（1）粒子速度大小；
（2）粒子在圆形区域内做匀速圆周运动的轨道半径；
（3）圆形区域的最小面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：粒子在金属板P、Q间做匀速直线运动

解得：v=

答：粒子速度大小为

（2）

解：设粒子在圆形磁场区域中做圆周运动的半径为R，由洛仑兹力提供向心力得：

解得：R=

答：粒子在圆形区域内做匀速圆周运动的轨道半径

（3）

解：粒子在圆形磁场区域运动中轨迹如图，由几何关系知：圆心角α=90°，由题意可知最小圆形磁

场区域是以 圆轨迹弦长为直径的圆．设圆形有界磁场区为r，有

则最小面积为：s=πr2=

答：圆形区域的最小面积为

【解析】（1）由题意粒子沿直线通过复合场区，由竖直方向受力平衡可以求得粒子速度的大小．（2）由洛仑兹力提供向心力就能求出粒子做匀速圆周运动的轨道半径．（3）未知圆形区域的最小直径是以轨迹圆对应的弦长为直径，由此可以求出圆形区域的最小面积．