Question

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一个磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.3Ω的电阻，长为L=0.40m，电阻为r=0.2Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑的距离与时间的关系如下表所示，导轨的电阻不计．（g=10m/s²）

时间t（s）	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距离s（m）	0	0.10	0.30	0.70	1.20	1.70	2.20	2.70

求：
（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值．
（2）在0.7s时，金属棒ab两端的电压值．
（3）在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

分析：根据法拉第电磁感应定律求得金属棒ab电动势的平均值．
从下滑的距离与时间的关系中找到棒的运动情况和速度．
棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，根据动能定理求得安培力做功，再去求得产生的热量．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律得：
金属棒ab电动势的平均值

.

E

=

△?

△t

=

BLs

△t

=0.6V．
（2）从表格中数据可知，0.3s后棒做匀速运动
速度v=

△s

△t

=5m/s．
由mg-F=0，F=BIL，
I=

E

R+r

，E=BLv．
解得m=0.04 Kg
∴ab棒两端的电压，u=E-Ir=0.6V
（3）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，根据动能定理得：
mgs+W_安=

1

2

mv²-0
克服安培力做的功等于回路的焦耳热，
W_安=-Q
Q_R=

R

R+r

Q
解得 Q=0.348J
答：（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值是0.6V．
（2）在0.7s时，金属棒ab两端的电压值是0.6V．
（3）在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量Q是0.348J．

点评：电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确受力分析、功能关系等的灵活应用，注意表格中物理量数据的处理分析．