Question

12．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面水平以v₀=20m/s抛出一个小球A，同时另一小球B从抛出点以初速度v滑下，经过t时间后刚能与A在斜面上相碰（g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80），求：
（1）从抛出到相碰时间t
（2）小球B的初速度v．

Answer 1

分析 根据平抛运动竖直分为以和水平位移的关系，结合运动学公式求出运动的时间，即从抛出到相碰的时间．
根据位移时间公式求出小球B的初速度．

解答 解：（1）根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得运动的时间为：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2×20×\frac{3}{4}}{10}s=3s$．
（2）抛出到落地点的位移为：$s=\frac{{v}_{0}t}{cos37°}=\frac{20×3}{0.8}m=75m$，
根据s=$vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，加速度为：a=gsin37°=6m/s²，
代入数据解得：v=16m/s．
答：（1）从抛出到相碰的时间为3s．
（2）小球B的初速度为16m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解．