题目内容

【题目】如图所示，一质量为m的矩形线框abcd被一轻质弹簧竖直悬挂起来，弹簧上端固定，可看作弹簧振子。bc边长为L，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，abcd回路的总电阻为R。在外力作用下线框在竖直平面内做简谐运动，运动的周期与弹簧振子的固有周期相同，振幅为A，弹簧的劲度系数为k。线框在运动过程中，bc边始终在磁场中，ad边始终在磁场外，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子的振动周期公式为，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，下列说法正确的是（　　）

A.线框振动到平衡位置时，弹簧伸长量一定为

B.线框振动到平衡位置时，弹簧可能处于原长

C.假如撤去外力的话，线框继续做简谐运动

D.由题目给出的信息，无法计算出一个完整的周期内外力做功的大小

【答案】B

【解析】

AB．线框振动过程中，由于线框的运动的周期与弹簧振子的固有周期相同，则有线框受到的安培力与作用于线框的外力大小相等，方向相反，线框向下振动到平衡位置时，合外力为零，速度最大，则有

解得线框振动到平衡位置时，弹簧伸长量为

故A正确，B错误；

C．假如撤去外力，线框受到的安培力方向与运动方向总相反，安培力是阻力，线框的振动为阻尼振动，所以线框不可能做简谐运动，故C错误；

D．线框振动过程中，振幅为，从平衡位置开始计时，做简谐运动的线框的位移随时间变化的表达式为

线框运动的速度为

边切割磁感线运动产生的感应电动势为

在一个完整的周期内，线框产生的焦耳热为

线框受到的安培力与作用于线框的外力大小相等，方向相反，则有外力做功的大小等于克服线框安培力做的功，所以一个完整的周期内外力做功的大小

故D错误；

故选A。

练习册系列答案
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