题目内容

如图所示,一质量M=3.0kg、足够长的木板B放在光滑的水平面上,其上表面放置质量m=l.0kg的小木块A,A、B均处于静止状态,A与B间的动摩擦因数?=0.30,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.现给木块A施加一随时间t变化的水平力F=kt(k=2.0N/s),取g=10m/s2
(1)若木板B固定,则经过多少时间木块A开始滑动?
(2)若木板B固定,求t2=2.0s时木块A的加速度大小.
(3)若木板B不固定,求t3=1.0S时木块A受到的摩擦力大小.
(1)当木板固定时,A开始滑动瞬间,水平力F与最大静摩擦力大小相等,则:
F=f=μmg
设经过t1时间A开始滑动,则:F=kt1
t1=
μmg
k
=
0.3×1×10
2
s=1.5s

(2)t=2s时,有:
F=kt=2×2N=4N
有牛顿第二定律有:F-μmg=ma
a=
F-μmg
m
=
4-0.3×1×10
1
m/s2=1m/s2

(3)在t=1s时水平外力为:F=kt=2×1N=2n
由于此时外力小于最大静摩擦力,两者一定不发生相对滑动,故一起做匀加速运动,以整体为研究对象,有牛顿第二定律可得:
F=(m+M)a′
a′=
F
M+m
=
2
1+3
m/s2=0.5m/s2

对A受力分析为:F-f=ma′
f=F-ma′=2-1×0.5N=1.5N
答:(1)若木板B固定,则经过1.5s木块A开始滑动
(2)若木板B固定,求t2=2.0s时木块A的加速度大小为1m/s2
(3)若木板B不固定,求t3=1.0S时木块A受到的摩擦力大小为1.5N.
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