Question

2．有一顶角为直角的玻璃砖，放在空气中，一光束斜射入玻璃砖的一个侧面，如图所示，然后投射到它的另一个侧面．若该玻璃砖全反射临界角为42°，问：
①这束光线能否从另一侧面射出？
②若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应满足何条件？

Answer 1

分析 ①光线从空气射入介质时最大的折射角等于临界角，根据几何知识分析光线射到另一侧面时的入射角，判断能否发生全反射．
②光线要能从侧面射出，必须满足入射角小于临界角，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和几何知识结合进行求解．

解答 解：①由于玻璃的临界角C=42°，所以不论入射角θ₁为多少，总有折射角θ₂＜42°
则折射光在另一侧面的入射角θ′₁＞（90°-42°）=48°＞C，所以光线在另一侧面发生全反射，不能射出．
②因θ₂总小于临界角，要在另一侧面能射出，θ′₁也应小于临界角．
即θ₂＜C，θ′₁=（90°-θ₂）＜C，解得 C＞45°．
这就要求玻璃折射率n满足$\frac{1}{n}$=sinC＞sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故解出n＜$\sqrt{2}$．
答：
①这束光线不能从另一侧面射出．
②若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应满足n＜$\sqrt{2}$．

点评 解决本题关键要掌握全反射的条件，熟记临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，运用几何知识分析角度之间的关系．