Question

【题目】如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图乙的模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R=20m，该光滑圆形轨道固定在倾角为θ=37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与倾斜轨道上的P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使质量m=100kg的小车（视为质点）从P点以一定的初速度v0沿斜面向下运动，不计空气阻力，已知斜轨道面与小车间的动摩擦力为μ= ，取g=10m/
s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan18.5°= ．若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，则：

（1）小车在A点的速度为多大？
（2）小车运动到圆形轨道最低点时对轨道的压力大小？
（3）初速度v0的大小？

Answer 1

【答案】
（1）解：由于小车恰能通过A点，由重力提供小车圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律得：

mg=m

解得：vA= = m/s=10 m/s ①

答：小车在A点的速度为 m/s

（2）解：如图，小车经轨道最低点时对轨道压力最大．设在最低点轨道对小车的支持力为

则有： ﹣mg=m ②

小车由D到A的运动过程机械能守恒

则有：2mgR= ﹣ ③

由①②③得： ．

由牛顿第三定律，在D点小车对轨道的压力 = =6mg=6000N

答：小车运动到圆形轨道最低点时对轨道的压力大小为6000N

（3）解：设PQ距离为L，对小车由P到A的过程应用动能定理

得：﹣μmgLcos37°= ﹣ ④

由几何关系：L= =60m⑤

由①④⑤得：

答：初速度v0的大小为

【解析】（1）小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，轨道对小车的弹力为零，由重力提供小车圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律求出小车在A点的速度．（2）根据动能定理或机械能守恒求出小车最低点的速度，再运用牛顿第二定律，通过支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力，由牛顿第三定律得到压力．（3）对P到A全过程运用动能定理，重力做功为零，根据几何关系求出在斜面上的位移，通过动能定理求出初速度 ．