Question

如图所示，A和B是两个带有同种电荷小球，电量分别为10^-3c和10^-6c，C是不带电的绝缘木块，B的质量为2Kg，C的质量为3.625Kg，其中A固定在绝缘地面上，B、C恰能悬浮在A的正上方某处，现对C施加一竖直向上的力F，使B、C一起以2.5m/s²加速度竖直向上做匀加速运动．已知静电力常量为k=9×10⁹Nm²/c²，求：
（1）B经过多长时间就要与C脱离．
（2）B在与C脱离前的运动过程中系统电势能减少了4.0625J，求外力F对物体做功为多少？

Answer 1

分析：（1）由题意可知当B、C之间的弹力为零时，B、C将要分离，对B受力分析，利用牛顿第二定律，列出方程即可求得B、C将要分离时AB之间的距离h₁，开始时，BC整体受力平衡，利用平衡可求出此时AB之间的距离h₂，两位置距离之差即为B匀加速直线运动的位移，再利用匀变速直线运动规律即可求出时间；
（2）利用（1）求得的时间可求BC脱离时B的速度，根据动能定理即可求出外力对物体做的功．

解答：解：（1）开始时，B、C恰能悬浮在A的正上方某处，
BC整体受重力和A对B的库仑力，由平衡得：
K

qCqB

r12

=(mB+mC)a    ①
当BC间的作用力为零时BC开始分离，此时B受重力和A对B的库仑力，由牛顿第二定律得：
K

qCqB

r22

-mBg=mBa     ②
设B经过时间t就要与C脱离，由x=

1

2

at2得：
r2-r1=

1

2

at2      ③
①②③联立代入数据求得 t=0.4s
（2）从开始到得B、C将要分离时速度为v，
则 v=at=2.5×0.4m/s=1m/s    ④
设电场力做功为W，外力做功为W_F
由功能关系得：W=-△E_P=-（-4.0625）J=4.0625J     ⑤
由动能定理得：W+WF-(mB+mC)g(r2-r1)=

1

2

(mB+mC)v2     ⑥
④⑤⑥联立代入数据得：W_F=10J
答：B经过0.4s就要与C脱离，外力F对物体做功为10J．

点评：解决此类题目的关键是能分析出BC何时脱离，选择合适的研究对象，受力分析，再结合牛顿第二定律和动能定理列方出程，即可求解．