如图所示.A和B是两个带电小球.电量均为q.A固定在绝缘架上.B放在它的正上方很远距离的一块绝缘板上.现手持绝缘板使B从静止起以加速度a竖直向下做匀加速运动．已知B的质量为m.静电力常量为k.空气阻力不计.求:(1)B刚开始脱离绝缘板时离A的高度h,(2)如果B.A起始高度差为第(1)问中高度的1.5倍.则B在脱离绝缘板前的运动过程中.电场力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，A和B是两个带电小球，电量均为q，A固定在绝缘架上，B放在它的正上方很远距离的一块绝缘板上，现手持绝缘板使B从静止起以加速度a（a＜g）竖直向下做匀加速运动．已知B的质量为m，静电力常量为k，空气阻力不计，求：
（1）B刚开始脱离绝缘板时离A的高度h；
（2）如果B、A起始高度差为第（1）问中高度的1.5倍，则B在脱离绝缘板前的运动过程中，电场力和板的支持力对B做功的代数和为多少？
（3）如果B、A起始高度差为第（1）问中高度的1.5倍，a=

3

4

g，且B在脱离绝缘板后的最大速度为刚脱离时速度的

2

倍（一脱离就将板迅速移开，两球始终未接触），则从刚脱离板直到最大速度过程中电场力对B做的功为多少？

分析：（1）当板对B的支持力为零时，B开始脱离绝缘板，根据牛顿第二定律求出B刚开始脱离绝缘板时离A的高度h．
（2）在下降的过程中，B做匀加速直线运动，根据运动学公式求出B电荷离板前的动能．对B电荷离板前的运动应用动能定理求出电场力和板的支持力对B做功的代数和．
（3）根据运动学公式求出B球刚脱离时的速度，由已知条件得到B在脱离绝缘板后的最大速度．B在脱离绝缘板后重力与库仑力相等时速度最大，运用动能定理求解电场力做功．

解答：解：（1）B刚脱离板时，板对B的支持力为零，根据牛顿第二定律得：
mg-k

q2

h2

=ma
解得：h=q

k

m(g-a)

．
（2）B球离板前做向下匀加速运动，下降的高度 H=1.5h
由运动学公式得，v²=2aH=3ah
所以B球离板前的动能为：E_k=

1

2

mv2=1.5mah
对B电荷离板前的运动，应用动能定理得：
W_G+W_支+W_电=E_k-0
而W_G=1.5mgh．
所以W_支+W_电=E_k-W_G=1.5mah-1.5mgh=-1.5q

km(g-a)

（3）当a=

3

4

g，由第2题得：B球刚离板时的速度为v=

3ah

=

3×

3

4

gh

=

3

2

gh

设B在脱离绝缘板后的速度最大时的高度为h′，则此时B的重力与库仑力相等，有：mg=k

q2

h′2

从刚脱离板直到最大速度过程中，根据动能定理得：
mg（1.5h-h′）+W_电=

1

2

m(

2

v)2-

1

2

mv2
联立以上三式解得，W_电=-

3

8

mgq

k

m(g-a)

+mgq

k

mg

答：
（1）B刚开始脱离绝缘板时离A的高度为q

k

m(g-a)

．
（2）电场力和板的支持力对B做功的代数和为-1.5q

km(g-a)

．
（3）从刚脱离板直到最大速度过程中电场力对B做的功为-

3

8

mgq

k

m(g-a)

+mgq

k

mg

．

点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，知道B离开板前与板具有相同的加速度，B离开板的瞬间支持力为零．本题中电场力是变力，运用动能定理求解功是常用的思路．

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（1）B刚开始脱离绝缘板时离A的高度h．
（2）如果B、A起始高度差为第（1）问中高度的3倍，则B在脱离绝缘板前的运动过程中，电场力和板的支持力对B做功的代数和为多少？

如图所示，A和B是两个点电荷，电量均为q，A固定在绝缘架上，在A的上方有一绝缘板，B放在板上，且正好在A的正上方，B的质量为m，现在使板从静止开始以加速度a竖直向下做匀加速直线运动，静电常量为k，重力加速度为g，且a＜g，求：
（1）B运动到离A多远处，恰好对绝缘板无压力？
（2）如果这个位置刚好将B开始运动时BA间的距离分成2：1，则B在此前的运动过程中，电场力和板对B的支持力对B做功的代数和为多少？

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求：(1)B运动到离A多远的地方恰对绝缘板无压力．

(2)如果这个位置正好将初始时B、A高度分成2∶1，B点在此前的运动过程中，电场力和板的支持力对B所做的总功(已知静电力常量为K)．