题目内容

质量为m=1.0kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M=3.0kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长为L.开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=l2N,如图所示.为使小滑块不掉下木板,水平恒力F允许作用的最长时间为1s.(g取10m/s2)求:
(1)在0~1s时间内长木板在的加速度大小;
(2)木板的长度L.

解:(1)撤力前后木板先加速后减速,设加速过程的位移为x1,加速度为a1,加速运动的时间为t1;减速过程的位移为x2,加速度为a2,减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律有
撤力前:F-μ(m+M)g=Ma1…①
解得…②
(2)撤力后:μ(M+m)g=Ma2…③
解得
…④
木块恰好不从木板上掉下,应满足x1+x2=L…⑤
又a1t1=a2t2…⑥
由以上各式可解得L=1m…⑦
答:(1)在0~1s时间内长木板在的加速度大小为
(2)木板的长度L为1m.
分析:(1)根据牛顿第二定律求出拉力F作用时M的加速度大小.
(2)根据牛顿第二定律求出撤去拉力F后的加速度大小,木板先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动,抓住两段位移之和等于木板的长度,运用运动学公式求出木板的长度.
点评:解决本题的关键能够正确地受力分析,运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解.
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