Question

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看做圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量).

(1)试导出用下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式.

(2)算出E′的数值(结果保留两位有效数字).

坠落开始时空间站的质量M=1.17×10⁵ kg；

轨道离地面的高度为h=146 km；

地球半径为R=6.4×10⁶ m；

坠落空间范围内重力加速度取g=10 m/s²；

入海残片的质量m=1.2×10⁴ kg；

入海残片的温度升高ΔT=3 000 K；

入海残片的入海速度为声速v=340 m/s；

空间站材料每1 kg升温1 K平均所需能量c=1.0×10³ J；

每销毁1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

Answer 1

解析：(1)根据题目所给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度取g=10 m/s²，若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为E_p=Mgh           ①

以v表示空间站在近圆轨道上的速度，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

Mg=                                                              ②

由②式可得空间站在近圆轨道上的动能为

E_k=Mg(R+h)                                                            ③

由①③式得，在近圆轨道上空间站的机械能

E=                                                         ④

在坠落过程中，用于一部分销毁所需的能量为

Q_汽=(M-m)μ                                                            ⑤

用于残片升温所需的能量Q_残=cmΔT                                       ⑥

残片入海时的动能为E_残=mv²                                          ⑦

以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得

E=Q_汽+E_残+Q_残+E′                                                      ⑧

将④⑤⑥⑦式代入⑧式整理得E′=Mg-(M-m)μ-mv²-cmΔT        ⑨

(2)将题目所给的数据代入⑨式解得E′=2.9×10¹² J

答案：①Mg·()-(M-m)μ-mv²-cmΔT  ②2.9×10¹² J