题目内容

(2007?海南)模块3-5试题
(1)氢原子第n能级的能量为En=
E1
n2
,其中E1是基态能量,而n=1,2,….若一氢原子发射能量为-
3
16
E1
的光子后处于比基态能量高出-
3
4
E1
的激发态,则氢原子发射光子前后分别处于第几能级?
(2)一速度为v的高速α粒子(24He)与同方向运动的氖核(1020Ne)发生弹性正碰,碰后α粒子恰好静止.求碰撞前后氖核的速度(不计相对论修正).
分析:(1)根据波尔氢原子理论:电子在绕原子核运动的过程中原子并不向外辐射能量,原子的能量满足En=
1
n2
E1
,但当从一个轨道跃迁到另一个轨道时能量发生变化,辐射(或吸收)的光子的能量为E=hγ=E-E.能量差是本题的突破口.(2)两粒子发生弹性正碰,则碰撞过程中动量守恒,动能守恒.发生正碰是本题的突破口.
解答:解:(1)设氢原子发射光子前后分别处于第l与第m能级,
发射后的能量Em=
E1
m2

E1
m2
=E1-
3
4
E1

解得m=2
发射前的能量El=
E1
l2

根据题意知El=Em-
3
16
E1

E1
l2
-
E1
m2
=-
3
16
E1

将m=2代入上式解得l=4                  
故氢原子发射光子前后分别处于第4与第2能级.
(2)设a粒子与氖核的质量分别为ma与mNe,氖核在碰撞前后的速度分别vNe为与v'Ne
由于a粒子与氖核碰撞过程中动量守恒
故有mav+mNevNe=mNev'Ne
由于发生弹性正碰过程中系统的机械能守恒,故有
1
2
mav2+
1
2
mNevNe2=
1
2
mNevNe2

解得:vNe=
mNe-ma
2mNe
v

vNe=
mNe+ma
2mNe
v

由于a粒子的质量数为4,而氖核(1020Ne)的质量数为20,故有
ma
mNe
=
1
5

故碰撞前氖核的速度vNe=
2
5
v

碰撞后氖核的速度vNe=
3
5
v

答:(1)氢原子发射光子前后分别处于第4与第2能级.
(2)碰撞前氖核的速度vNe=
2
5
v
;碰撞后氖核的速度vNe=
3
5
v
点评:本题考查了3-5的两个比较重要的知识点,解决氢原子跃迁主要要掌握波尔原子理论的三个假设.动量部分的题目主要考查动量守恒的判定,弹性正碰遵循的规律:动量守恒,动能守恒.完全非弹性碰撞遵循的规律:动量守恒,碰后粘合在一起,速度相同.故一定要分清到底是哪一类碰撞.
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