Question

如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:

(1)当球以作圆锥摆运动时，绳子张力T为多大?桌面受到压力N为多大?
(2)当球以作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面受到压力各为多大?

Answer 1

（1）T=mg,N=mg  （2）N=0,T=4mg

试题分析：（1）当球做圆锥摆运动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，采用正交分解法列方程求解绳子的张力和支持力，再由牛顿第三定律求出桌面受到的压力．
（2）当小球对桌面恰好无压力时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解此时小球的角速度．根据角速度与临界角速度的关系，判断小球是否离开桌面．若小球桌面做圆周运动，再由牛顿第二定律求解绳子的张力．
解：（1）对小球受力分析，作出力图如图1．

根据牛顿第二定律，得
Tsin60°=mω²Lsin60°①
mg=N+Tcos60° ②
又解得：
（2）设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω₀，即N=0
代入①②得，由于＞ω0，故小球离开桌面做匀速圆周运动，则N=0此时小球的受力如图2．设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有
mgtanθ=mω²?Lsinθ③
mg=Tcosθ       ④
联立解得  T=4mg
点评：本题是圆锥摆问题，分析受力，确定向心力来源是关键，实质是牛顿第二定律的特殊应用。