Question

（2009?天津模拟）如图所示，竖直面内有一绝缘轨道，AB部分是光滑的四分之一圆弧，圆弧半径R=0.5m，B处切线水平，BC部分为水平粗糙直轨道．有一个带负电的小滑块（可视为质点）从A点由静止开始下滑，运动到直轨道上的P处刚好停住．小滑块的质量m=1kg，带电量为q=-2.5×10^-3C保持不变，滑块小轨道BC部分间的动摩擦因数为μ=0.2，整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=4.0×10²N/C．（g=10m/s²）
（1）求滑块到达B点前瞬间对轨道的压力大小．
（2）求BP间的距离．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出滑块滑到B点时的速度，再根据牛顿第二定律求出滑块对轨道的压力．
（2）对BP段运用动能定理，抓住电场力和摩擦力做功求出BP间的距离．

解答：解：（1）A到B的过程由动能定理得，
-qER+mgR=

1

2

mvB2-0
解得v_B=3m/s．
在B处，由牛顿第二定律得，NB-mg=m

vB2

R

解得N_B=28N．
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N_B′=N_B=28N．
（2）设BP间的距离为s，对BP过程运用动能定理得，
-qEs+(-μmgs)=0-

1

2

mvB2
解得s=1.5m．
答：（1）滑块到达B点前瞬间对轨道的压力大小为28N．
（2）BP间的距离为1.5m．

点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，难度不大，关键搞清滑块通过B点时向心力的来源．