Question

16．现有一个一定厚度的圆盘，它可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动． 当圆盘的转动快慢发生改变时，我们可以定义：角速度的变化量△ω与对应时间△t的比值为角加速度β（即β=）．用电磁打点计时器（所接交流电的频率为50Hz）、复写纸、毫米刻度尺、游标卡尺、纸带（不计厚度）来完成下述实验：
①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；
②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；
③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．

（1）用20分度的游标卡尺测得圆盘的直径如图乙所示，圆盘的直径d为60.00 mm．
（2）如图丙所示，纸带上A、B、C、D…为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，则打下计数点D时，纸带运动的速度大小为0.389 m/s，圆盘此时转动的角速度为13.0 rad/s，纸带运动的加速度大小为0.593m/s²，圆盘转动的角加速度大小为19.8 rad/s²．（计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）20分度的游标卡尺精确度为0.05mm，读数时先读大于1mm的整数部分，再读不足1m的小数部分；
（2）根据平均速度等于中间时刻瞬时速度求出D点的瞬时速度，然后根据v=ωr求解角速度；
用逐差法求解出加速度，再根据加速度等于角加速度与半径的乘积来计算角加速度．

解答 解：（1）游标卡尺主尺部分读数为60mm，小数部分为零，由于精确度为0.05mm，故需读到0.001mm处，故读数为60.00mm；
（2）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．有：
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{{t}_{CE}}$=$\frac{0.1319-0.0541}{0.2}$=0.389m/s
圆盘的直径是60.00mm，
故有：ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{0.389}{0.03}$=13.0rad/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.1319-2×0.0541}{4×0．{1}^{2}}$=0.593m/s²
由于β=$\frac{△ω}{△t}$，ω=$\frac{v}{r}$，
故角加速度为：β=$\frac{a}{r}$=$\frac{0.6}{0.03}$=19.8rad/s²
故答案为：（1）60.00；（2）0.389，13.0，0.593，19.8．

点评 解决的关键掌握游标卡尺的读数方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，以及知道加速度与角加速度的关系．