题目内容
【题目】如图，在xOy坐标系的第一象限的三角形区域AOD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计）从坐标原点0以初速度v0垂直于AD射入磁场，已知A的坐标为（0， 
a），D的坐标为(3a，0)。
(1)欲使粒子能够再次经过x轴上的OD段，求磁场的磁感应强度的最小值；
(2)在第四象限另有一矩形磁场，在第(1)问中磁感应强度取最小值的情况下，粒子经过x轴后立即进入该矩形磁场，然后恰好从D点离开该磁场返回到第一象限，求该磁场磁感应强度的大小和磁场的最小面积。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）粒子进入磁场后的轨迹圆与磁场边界相切时，磁感应强度最小，如图；
设此时粒子的轨道半径为R，有：R=
acos30°=1.5a
由qvB=m
得Bmin=
（2）如图所示，粒子进入第四象限矩形磁场区域的速度方向与+x方向成60°角斜向下，
由题意，当CD为矩形的一条边且轨迹圆（圆心为O′′）恰好与CD的对应边相切时，该磁场有最小面积；
据几何关系，有OC=
R= 
，CD=3a- 
粒子在矩形磁场区域运动的半径
由
解得
矩形磁场的最小宽度：d=r-rcos600=0.5r
解得矩形磁场的最小面积： 
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