题目内容

【题目】地面上有一个半径为 R 的圆形跑道,高为 h 的平台边缘上的 P 点在地面 P′点的正上方, P′与跑道圆心 O 的距离为 LL>R,如图所示。跑道上停有一辆小车, 现从 P 点水平抛出小沙袋,使其落入小车中沙袋所受空气阻力不计。问:

1当小车分别位于 A 点和 B 点时AOB=90° ,沙袋被抛出时的初速度各多大?

2若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内

3若小车沿跑道顺时针运动如图中箭头所示,当小车恰好经过 A 点时,将沙袋 抛出,为使沙袋能在 B 处落入小车中,小车的速率v 应满足什么条件?

【答案】1vA=L-R2L-R≤v0L+R

3v=4n+1πRn=0,1,2,3…).

【解析】

试题分析:1沙袋从P点被抛出后做平抛运动,设它的落地时间为t,则h=gt2

解得1

当小车位于A点时,有xA=vAt=L-R2

1)(2得vA=L-R

当小车位于B点时,有3

1)(3

2若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为

v0min=vA=L-R4

若当小车经过C点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有xc=v0maxt=L+R 5

1)(5 v0max=L+R

所以沙袋被抛出时的初速度范围为L-R≤v0L+R

3要使沙袋能在B处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落时间相同

tAB=n+n=0,1,2,3…)(6

所以tAB=t=

解得v=4n+1πRn=0,1,2,3…).

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