题目内容
如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1，m2．当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是| 3 |
| 3 |
分析：分别以m1、m2两球为研究对象，分析受力，根据平衡条件，运用正弦定理得出碗对两小球的弹力大小与重力的关系式，再求碗对两小球的弹力大小之比．
解答：
解：先以m1球为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得知，重力m1g与杆对球的弹力F的合力与碗对小球的弹力F1大小相等，方向相反，由数学正弦定理得：
=
=
…①
同理，以m2球为研究对象，得到：
=
=
…②
由①：②得：
F1：F2=sin60°：sin30°=
：1
故答案为：
：1
解：先以m1球为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得知，重力m1g与杆对球的弹力F的合力与碗对小球的弹力F1大小相等，方向相反，由数学正弦定理得：| F |
| sin30° |
| F1 |
| sin105° |
| m1g |
| sin45° |
同理，以m2球为研究对象，得到：
| F |
| sin60° |
| F2 |
| sin75° |
| m2g |
| sin45° |
由①：②得：
F1：F2=sin60°：sin30°=
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查运用数学知识处理物理问题的能力，作出力图的同时，还要找出角度是解题的基础．
练习册系列答案
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如图所示，一个半球形的碗放在水平桌面上，碗口水平，O为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1的小球和质量为m2的物块，小球与O点的连线和水平线的夹角α=60°，设碗对小球的支持力大小为N，绳对小球的拉力大小为T（此时系统属于静止状态），则下列关系式正确的是（ ）
如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1，m2．当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是（ ）
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