题目内容

如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°.则两小球的质量比
m2
m1
3
3
3
3
分析:两物体均处于静止状态,可分别对两物体进行受力分析应用平衡条件列式求解.
解答:解:对质量为m2的物体受力分析:受重力和拉力,由平衡条件得:绳上的拉力大小T=m2g
对质量为m1的物体受力分析并合成如图:由平衡条件得:F′=m1g

因为角α是60°,所以三角形为等边三角形,画出来的平行四边形为菱形,根据对称性可知支持力和拉力大小相等
连接菱形对角线,对角线相互垂直,红色三角形为直角三角形:
由三角函数关系:
sinα=
F′
2
T
=
m1g
2
T
=
m1g
2m2g

由α=60°
即:
m1g
2m2g
=
3
2

得:
m2
m1
=
3
3

故答案为:
3
3
点评:本题关键是先对两物体受力分析,然后根据共点力平衡条件列式求解,求解过程中注意我们的目的是寻找直角三角形.
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