Question

【题目】如图所示，固定的光滑平台上放置两个滑块A、B， mA=0.1kg， mB=0.2kg，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量M=0. 3kg，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，P、Q之间的距离为L，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ=0.2， 0点右侧表面是光滑的。现使滑块A以v=4. 5m/ s的速度向滑块B运动，并与B发生弹性碰撞。两滑块都可以看作质点，取g= 10m/s2.求∶

(1) 滑块A、B碰后瞬间B的速度大小；

(2)若L=0. 8m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；

(3)要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上P、Q之间的距离L应在什么范围内？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)滑块AB发生弹性碰撞，可知

①

②

联立解得

③

(2)滑块冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，取向右为正方向，由动量守恒定律得

④

由能量守恒定律得

⑤

解得

⑥

(3)滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为，滑块与小车组成的系统动量守恒，有

⑦

若小车之间的距离足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到点，由能量守恒定律得

⑧

联立解得

⑨

若小车之间的距离不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到之间，设滑块恰好回到小车的左端点处，由能量守恒定律得

⑩

联立解得

（11）

综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，之间的距离应满足的范围是