题目内容

【题目】如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球A和质量为 m的小球B通过轻质弹簧相连并处于静止状态,弹簧处于自由伸长状态;质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动,并与小球A发生弹性正碰.在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出),当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走,不计所有碰撞过程中的机械能损失,弹簧始终处于弹性限度以内,小球B与固定挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变,但方向相反,则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是(  )

A.mv02
B.
C.
D.

【答案】B,C
【解析】解:

A、由题,系统的初动能为Ek= ,而系统的机械能守恒,则弹簧的弹性势能不可能等于 .A不符合题意 .

B、由于小球C与小球A质量相等,发生弹性正碰,则碰撞后交换速度,若在A与B速度动量相等时,B与挡板碰撞,B碰撞后速度与A大小相等、方向相反,当两者速度同时减至零时,弹簧的弹性最大,最大值为EP=Ek= .B符合题意.

C、D当B的速度很小(约为零)时,B与挡板碰撞时,当两球速度相等弹簧的弹性势能最大,设共同速度为v,则由动量守恒得,

mv0=(m+ m)v,得v=

最大的弹性势能为EP= =

则最大的弹性势能的范围为 .C符合题意,D不符合题意.

故答案为:BC

小球C与小球A质量相等,发生弹性正碰当两者速度同时减至零时,弹簧的弹性最大,系统的机械能守恒,则弹簧的弹性势能不可能等于 m v 0 2 .当B的速度很小(约为零)时,B与挡板碰撞时,当两球速度相等弹簧的弹性势能最大,列式可求解。

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