Question

（2011?静安区二模）如图，一质量不计，可上下自由移动的活塞将理想气体封闭在圆筒内，筒的侧壁为绝缘体，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积S=2cm²．闭合电键前，DM间距l₁=5μm，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场（D与M间的电场为各自产生的电场的叠加）．在电场力作用下活塞D发生移动．稳定后，DM间距l₂=4μm，此时安培表读数为0.75A，伏特表读数为2V．
（1）求出活塞受到的电场力大小F（大气压强p0=1.0×105Pa，活塞移动前后气体温度不变）；
（2）求出活塞D所带电量q；
（3）一段时间后，一个电阻发生故障，安培表读数变为0.8A，伏特表读数变为3.2V，请判断是哪个电阻发生了故障？是短路还是断路？筒内气体压强变大还是变小？
（4）已知R₃=4Ω，能否求出R₁、电源电动势E和内阻r的阻值？如果能，求出结果，如果不能，说明理由．

Answer 1

分析：（1）在圆筒内封闭气体发生等温变化，由玻意耳定律列式，由前后体积的变化可求得气体压强；对活塞分析，活塞受力平衡，则由平衡关系可求得电场力；
（2）由电场的叠加可求得M产生的场强，由电场力与场强的关系，即可求得D的电量；
（3）电压表测量电阻R₂的电压，R₂断路时，电压表读数将增大．分析活塞如何移动，判断筒内气体压强的变大；
（4）R₂断路后，伏特表的读数就是R₁两端的电压，求出R₁的阻值．根据闭合电路欧姆定律对两种情况列式，分析能否求出电源电动势和内阻．

解答：解：（1）筒内气体发生等温变化，则有  p₀l₁=p₁l₂，
解得  p1=5p0/4=1.25×105Pa
活塞受到的气体压强差为：△p=p1-p0=2.5×104Pa
活塞受力平衡，则活塞所受的电场力大小：F=△pS=5N
（2）D与M间的电场强度：E=

U

l2

=5×10⁵V/m
因为E是D与M所带的等量异种电荷产生的合场强，所以M所产生的场强：E_M=

1

2

E
由EM=

F

q

，得q=

F

EM

=2×10^-5C
（3）R₂断路；D与M间的电压增大，活塞受到的电场力增大，活塞向下移动，筒内气体压强变大．       
（4）R₂断路后，伏特表的读数就是R₁两端的电压，因此有：R1=

U2

I2

=4Ω
由

E=U2+I2(r+R4)

可得：

E=4V

因为R₄未知，所以不能求出r的值   
答：
（1）活塞受到的电场力大小F为5N；
（2）活塞D所带电量q是2×10^-5C；
（3）R₂断路；D与M间的电压增大，活塞受到的电场力增大，活塞向下移动，筒内气体压强变大．
（4）已知R₃=4Ω，能求出R₁，R₁是4Ω．能求出电源电动势E，不能求出内阻r．

点评：本题是气态方程和电路、电场等等知识的综合，要求学生能正确审题，从题目中找出所需信息，再利用所学的物理规律列式计算，对学生的分析问题、解决问题能力要求较高．