题目内容

(2011?静安区二模)如图所示为某娱乐场的滑道示意图,其中AB为曲面滑道,BC为水平滑道,水平滑道BC与半径为1.6m的
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圆弧滑道CD相切,DE为放在水平地面上的海绵垫.某人从坡顶滑下,经过高度差为20m的A点和B点时的速度分别为2m/s和12m/s,在C点做平抛运动,最后落在海绵垫上E点.人的质量为70kg,在BC段的动摩擦因数为0.2.
问:
(1)从A到B的过程中,人克服阻力做的功是多少?
(2)为保证在C点做平抛运动,BC的最大值是多少?
(3)若BC取最大值,则DE的长是多少?
分析:(1)对A到B的过程运用动能定理,根据动能定理求出人克服阻力做的功.
(2)当人在C点对轨道的压力为零时,做平抛运动,根据在C点重力提供向心力,求出最小的速度,根据牛顿第二定律求出在BC段的加速度,再通过匀变速直线运动的速度位移公式求出BC的最大值.
(3)根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间,再根据水平速度和时间求出水平位移,DE的长度等于水平位移减去圆弧轨道的半径.
解答:解:(1)由动能定理:WG-Wf=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
m
v
2
A

得:Wf=9100J
(2)BC段加速度为:a=μg=2m/s2
设在C点的最小速度为vm
mg=m
v
2
m
r

vm=
gr
=4m/s

BC的最大值为:SBC=
v
2
B
-
v
2
m
2a
=32m
,BC的长度范围是0~32m
(3)平抛运动的时间:t=
2r
g
=
0.32
=0.566s

BC取最大长度,对应平抛运动的初速度为vm=4m/s
平抛运动的水平位移:S=vmt=2.26m,
DE的长:SDE=S-r=2.26m-1.6m=0.66m
答:(1)从A到B的过程中,人克服阻力做的功是9100J.
(2)为保证在C点做平抛运动,BC的最大值是32m.
(3)若BC取最大值,则DE的长是0.66m.
点评:本题是多过程问题,关键是理清运动过程,选择合适的规律,比如牛顿运动定律、动能定理进行求解.
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