Question

18．过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图的物理模型，已知轨道的最高点A离地面高为30m，圆环轨道半径R为5m，过山车质量为50kg，（g=10m/s²），求：
（1）若不计一切阻力，该车从A由静止释放，经过圆形轨道最高点C时速度多大？
（2）若考虑阻力的影响，当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，则在过山车从A点运动到C点的过程中，克服阻力做的功多大？

Answer 1

分析 （1）在运动的过程中只有车的重力做功，根据动能定理可以求得车在C点的速度的大小，再根据向心力的公式可以求得轨道对车的作用力的大小；
（2）当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，说明此时恰好只有车的重力作为向心力，从而可以求得车在C点的速度的大小，再由动能定理可以求得阻力做的功

解答 解：（1）A到C的过程中，由机械能守恒可知：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$，
解得 v_C=$\sqrt{2g（h-2r）}$=$\sqrt{2×10×（30-2×5）}$=20m/s，
在C点时由：F+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得F=4500N．
（2）A到C的过程中，设克服摩擦力做功为W，
由动能定理可知：mg（h-2R）-W=$\frac{1}{2}$mv²，（1）
又因为山车经过C点时对轨道恰好无压力，所以：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$（2）
由（1）（2）可知：W=mg（h-2R）-$\frac{1}{2}$mv²=500（30-10）$-\frac{1}{2}×50×10×5$=7500J
答：（1）当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为4500N．
（2）过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为7500J．

点评 解答本题的关键在于理解“过山车经过C点时对轨道恰好无压力”这句话的含义，本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．