Question

【题目】如图所示,轻质弹簧一端固定在水平面上的转轴O上,另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为m的小球(可视为质点)相连,A点到水平面的高度为h,直杆的倾角为30°,OA=OC,B为AC的中点,OB等于弹簧原长,小球从A处由静止开始下滑,第一次经过B处的速度为v,运动到C处速度为零;然后小球获得一初动能由C处沿直杆向上滑行,恰好能到达出发点A。已知重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是

A.

B. 小球下滑过程中,AB段与BC段摩擦力做功相等

C. 弹簧具有的最大弹性势能为

D. 撤去弹簧,小球可以在直杆上处于静止状态

Answer 1

【答案】ABC

【解析】小球从A到C，弹性势能的改变量为0，动能的改变量为0，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理有：；当小球得一初动能由C恰好到A，由动能定理得：，两次摩擦力做功相同，故，故A正确；在下滑过程中，从A到B，由动能定理得：，从B到C，由动能定理得：，因两段重力做功、弹簧的弹力做功都相等，故上两式分析得：，故B正确；根据能量守恒定律得，对于小球A到B的过程有：，A到C的过程有：，解得：，故C正确；设从A运动到C摩擦力的平均值为，AC=s，则有：，即，得：；在B点，摩擦力，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于，所以，可得，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止。故D错误。故选ABC。