题目内容
【题目】如图所示,轻质弹簧一端固定在水平面上的转轴O上,另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为m的小球(可视为质点)相连,A点到水平面的高度为h,直杆的倾角为30°,OA=OC,B为AC的中点,OB等于弹簧原长,小球从A处由静止开始下滑,第一次经过B处的速度为v,运动到C处速度为零;然后小球获得一初动能由C处沿直杆向上滑行,恰好能到达出发点A。已知重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是
A.
B. 小球下滑过程中,AB段与BC段摩擦力做功相等
C. 弹簧具有的最大弹性势能为
D. 撤去弹簧,小球可以在直杆上处于静止状态
【答案】ABC
【解析】小球从A到C,弹性势能的改变量为0,动能的改变量为0,重力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理有:;当小球得一初动能
由C恰好到A,由动能定理得:
,两次摩擦力做功相同,故
,故A正确;在下滑过程中,从A到B,由动能定理得:
,从B到C,由动能定理得:
,因两段重力做功、弹簧的弹力做功都相等,故上两式分析得:
,故B正确;根据能量守恒定律得,对于小球A到B的过程有:
,A到C的过程有:
,解得:
,故C正确;设从A运动到C摩擦力的平均值为
,AC=s,则有:
,即
,得:
;在B点,摩擦力
,由于弹簧对小球有拉力(除B点外),小球对杆的压力大于
,所以
,可得
,因此撤去弹簧,小球不能在直杆上处于静止。故D错误。故选ABC。
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