题目内容
【题目】如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l．水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物块A（可视为质点）从圆槽形轨道右侧以初速度v0冲上轨道，通过圆槽形轨道．水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆槽形轨道，己知R=0.2m，l=1.0m，v0=3m/s，物块A的质量为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数为μ=0.2，．轨道其他部分的摩擦不计，取g=lm/s2。
（1）求物块A与弹簧刚接触时的速度大小；
（2）求物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆槽形轨道的高度；
（3）调节PQ段的长度l，A以v'=2
m/s的初速从轨道右侧冲上轨道，求当l满足什么条件时，物块A能第一次返回圆槽形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道。
【答案】（1）物块A与弹簧刚接触时的速度大小为
m/s。
（2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆槽形轨道的高度为0.05m`；
（3）当l满足条件：1.0m≤l<1.5m或l≤0.25m时，物块A能第一次返回圆槽形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道.
【解析】（1）物块A从开始运动到与弹簧刚接触的过程中，由动能定理得：-μmgl=
mv12-mv02，
解得：v1=m/s；
（2）A被弹簧以原速率v1弹回，向右经过PQ段，由动能定理得：-μmgl=mv22-mv12，
解得：v2=1m/s，
假设A恰好能到达圆形轨道的最高点，在最高点，由牛顿第二定律得：mg=m
，
解得：v=
m/s，
A要能达到圆形轨道的最高点，在水平轨道上的最小速度为v′，由动能定理得：
-mg2R=mv2-mv′2，
解得：v′=
m/s＞v2，
则A不能到达圆形轨道的最高点，设A能到达的最大高度为h，由动能定理得：
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