Question

【题目】如图所示，表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速转动，质量为ｍ的物体与转轴间系有一轻质弹簧，已知弹簧的原长大于圆盘半径．弹簧的劲度系数为ｋ，物体在距转轴Ｒ处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动，现将物体沿半径方向移动一小段距离，若移动后，物体仍能与圆盘一起转动，且保持相对静止，则需要的条件是什么?

Answer 1

【答案】即若物体向圆心移动，则ｋ≤ｍｗ2，若物体向远离圆心方向移动，则ｋ≥ｍｗ2．

【解析】设恰好物体相对圆盘静止时，弹簧压缩量为Δｌ，静摩擦力为最大静摩擦力ｆｍａｘ，这时物体处于临界状态，由向心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲω2，①

假若物体向圆心移动ｘ后，仍保持相对静止，ｆ１－ｋ（Δｌ＋ｘ）＝ｍ（Ｒ－ｘ）ω2，②

由①、②两式可得ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘω2－ｋｘ，③

所以ｍｘω2－ｋｘ≥0，得ｋ≤ｍω2，④

若物体向外移动ｘ后，仍保持相对静止，ｆ２－ｋ（Δｌ－ｘ）≥ｍ（Ｒ＋ｘ）ω2，⑤

由①～⑥式得ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘω2≥0，⑥

所以ｋ≥ｍω2，⑦

即若物体向圆心移动，则ｋ≤ｍω2，

若物体向远离圆心方向移动，则ｋ≥ｍω2．