Question

1．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图11所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q 初速度可不计，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求粒子第1次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径？
（2）求粒子从开始被加速到由出口处射出，在磁场中的运动总时间t？

Answer 1

分析 （1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据动能定理和洛伦兹力提供向心力求出轨道半径与加速电压的关系，从而求出轨道半径之比．
（2）通过D形盒的半径求出粒子的最大速度，结合动能定理求出加速的次数，一个周期内加速两次，从而得知在磁场中运动的周期次数，确定出粒子从静止开始加速到出口处所需的时间．

解答 解：（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁，速度为v₁，由动能定理有：qu=$\frac{1}{2}$mv₁²          
洛伦兹力提供向心力，则有：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$     
联立解得：r₁=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$  
（2）设粒子到出口处被加速了n圈解得，由动能定理有：2nqU=$\frac{1}{2}$mv²
由牛顿第二定律有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由周期公式有：T=$\frac{2πm}{qB}$
且t=nT
解上四个方程得：t=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
答：（1）粒子第1次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$； 
（2）粒子从开始被加速到由出口处射出，在磁场中的运动总时间t

点评 解决本题的关键掌握回旋加速器的原理，运用电场加速和磁场偏转，知道粒子在磁场中运动的周期与加速电场的变化周期相等．