题目内容
【题目】如图甲所示,在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心,半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m,带电量为e的电子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,速度方向与x轴夹角为30°.此时在圆形区域加如图(乙)所示周期性变化的磁场(磁场从t=0时刻开始变化,且以垂直于纸面向外为磁场正方向),最后电子运动一段时间后从N点飞出,速度方向与x轴夹角也为30°.求:
(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小;
(2)0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小;
(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式.
【答案】(1)(2)(3)(n=1,2,3…)
【解析】(1)电子在电场中作类平抛运动,射出电场时,
由速度关系: ,
解得:
(2)由速度关系得
在竖直方向, ,
解得
(3)如图所示,在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°,所以,在磁场变化的半个周期内,粒子在x轴方向上的位移等于R.粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是:
电子在磁场作圆周运动的轨道半径
得(n=1,2,3…)
若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周,同时MN间运动时间是磁场变化半周期的整数倍时,可使粒子到达N点并且速度满足题设要求.应满足的时间条件: , ,
代入T的表达式得: (n=1,2,3…)
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