Question

1．如图所示，y轴右方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电量为q的质子以速度V水平向右通过X轴上P点，最后从y轴上的M点射出磁场，已知M点到原点O的距离为H，质子射出磁场时速度方向与y轴负方向夹角θ=30°，（不计质子重力）求：
（1）磁感应度的大小．
（2）适当的时候，在y轴右方再加一个匀强电场就可以使质子最终能沿y轴正方向做匀速直线运动．从质子经过P点开始计时，再经过多长时间加这个匀强电场？电场强度多大？方向如何？

Answer 1

分析 （1）由于磁场只存在x≥0区域，质子沿x轴正方向运动时，若洛伦兹力方向沿y轴负方向，则质子在第四象限运动，就不可能达M点，所以质子所受洛伦兹力方向必沿y轴正方向，再由左手定则判定磁场方向应垂直纸面向里．
（2）由题意和半径公式可知，要求磁感应强度B应先求半径R，要求半径得首先确定圆心．题中已知圆周上P、M两点的速度方向，可确定圆心O，根据几何关系和向心力公式即可求解．

解答 解：（1）质子在磁场中做匀速圆周运动
根据牛顿第二定律得：BqV=$\frac{{m{V^2}}}{r}$
如图根据几何知识得：H=r+rsin30°
所以磁感应强度的大小是B=$\frac{3mV}{2Hq}$
（2）质子的速度方向平行y轴沿y轴正方向时，所受洛伦兹力方向平行于X轴，指向X轴的负方向．这时沿平行于X轴的方向上加上适当的电场，可使质子受到的洛伦兹力和电场力平衡，使质子沿平行于y轴的正方向匀速直线运动．
则所用时间为：t=$\frac{1}{4}T$
而T=$\frac{2πm}{Bq}$
所以：t=$\frac{πm}{2Bq}$=$\frac{πH}{3V}$
质子匀速直线运动时有：BqV=Eq  
得：E=BV=$\frac{{3m{V^2}}}{2Hq}$
因为质子带正电，所以电场强度的方向沿平行于X轴的正方向．
答：（1）磁感应度的大小为$\frac{3mV}{2Hq}$．
（2）适当的时候，在y轴右方再加一个匀强电场就可以使质子最终能沿y轴正方向做匀速直线运动．从质子经过P点开始计时，再经过$\frac{πH}{3V}$时间加这个匀强电场，电场强度大小为$\frac{3m{V}^{2}}{2Hq}$，方向沿平行于X轴的正方向．

点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题，难度适中．