Question

19．如图所示，光滑水平轨道上放置足够长的木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m_A=3kg、m_B=1kg、m_C=2kg．开始时C静止，A、B一起以v₀=4m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好与C的速度相同．求：
（1）A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小；
（2）整个过程中因摩擦而产生的热量．

Answer 1

分析 （1）A与C碰撞过程，B由于惯性速度不变，对AC系统，由动量守恒列出等式．A与B在摩擦力作用下达到共同速度，由动量守恒定律列出等式，最终A、B和C速度相等，联立方程即可求解A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小；
（2）整个过程中，因摩擦而产生的热量等于系统动能的减少量，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）设A与C碰后C的速度为v_C，A的速度为v_A．取向右为正方向，对AC系统，由动量守恒定律：
  m_Av₀=m_Av_A+m_cv_c  ①
此后A、B再次共速设速度为v₁，由动量守恒得：
  m_Av_A+m_Bv₀=（m_a+m_b）v₁ ②
又有：
  v_c=v₁                 ③
联立①②③解得：v_A=$\frac{20}{9}$m/s                 
（2）由能的转化和守恒知，在A、B相对滑动的过程中系统损失的动能转化为内能，有：$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²=Q         
解得 Q=$\frac{32}{27}$J  （约为1.19J）                
答：
（1）A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小是$\frac{20}{9}$m/s．     
（2）整个过程中因摩擦而产生的热量是$\frac{32}{27}$J．

点评 分析物体的运动过程，选择不同的系统作为研究对象，运用动量守恒定律求解．要注意A与C碰撞时B没有参与．